Berikut adalah \textit{review} singkat beberapa materi tentang \textbf{mata kuliah Statistika Matematika}.
Diharapkan pembaca dapat \underline{memahami} \textit{review} ini dengan baik.

%\section{Himpunan dalam Fungsi Peluang}
Misalkan Omega adalah ruang sampel (sample space) dan P adalah fungsi yang bernilai real yang terdefinisi pada himpunan kejadian-kejadian (B).
Maka P adalah suatu fungsi himpunan peluang, jika P memenuhi tiga kondisi berikut:
\begin{enumerate}
	\item $P(C)\geq 0 \hspace{.1cm} \forall C\in \mathbb{B}$.
	\item $P(\Omega)=1$.
	\item Jika $\{C_1,C_2,\ldots \}$ adalah suatu himpunan dari kejadian dalam $\mathbb{B}$ dan $C_m \cap C_n =\emptyset \hspace{.1cm} \forall m\neq n$, maka
	\begin{align*}
	P\left( \bigcup_{n=1}^{\infty} C_n \right)=\sum_{n=1}^{\infty} P(C_n).
	\end{align*}
\end{enumerate}

%\subsection{Peubah Acak Diskrit}
Misalkan $X$ adalah peubah acak diskrit dengan ruang berhingga $\mathcal{D}=\{d_1,\ldots,d_m \}$.
Didefinisikan fungsi masa peluang (\textit{probability mass function}) dari $X$ pada $\mathcal{D}$ adalah sebagai berikut:
\begin{align*}
p_X(d_i)=P[\{c|X(c)=d_i \}],
\end{align*}
untuk $i=1,\ldots,m$.

Misalkan $X$ adalah peubah acak diskrit, maka fungsi distribusi kumulatif (\textit{cumulative distribution function}) untuk $X$ adalah
\begin{align}\label{cdf}
F_X(x)=P(\{c\in C| X(c)\leq x \})=\sum_{x(c)\leq x} p_X(x_c).
\end{align}
Ruas kanan Persamaan (\ref{cdf}) dapat disingkat menjadi $P(X\leq x)$.
Nama untuk $F_X(x)$ seringkali disebut fungsi distribusi.

Peubah acak diskrit memenuhi sifat-sifat berikut:
\begin{itemize}
	\item $0\leq p_X(x)\leq 1, x\in \mathcal{D}$
	\item $\sum\limits_{x\in \mathcal{D}} p_X(x)=1$.
\end{itemize}

%\subsection{Peubah Acak Kontinu}
Salah satu letak perbedaan antara peubah acak diskrit dan kontinu yaitu himpunan $\mathcal{D}$.
Peubah acak kontinu menggunakan $\mathcal{D}$ yang berupa interval.
Fungsi peluang pada peubah acak kontinu dinamakan fungsi kepadatan peluang (\textit{probability density function}) dengan simbol $f_X(x)$.

Fungsi distribusi untuk peubah acak kontinu didefinisikan sebagai
\begin{align*}
F_X(x)=\int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt.
\end{align*}
Perhatikan bahwa $P(X=x)=F_X(x)-F_X(x^{-})$, untuk sebarang peubah acak $X$.
Sehingga untuk peubah acak kontinu, $P(X=x)=0$ untuk semua $x\in \mathbb{R}$.

%\section{Distribusi Multivariat}
Diberikan eksperimen acak dengan ruang sampel $\Omega$, dan diberikan dua peubah acak yaitu $X_1$ dan $X_2$.
Dua peubah acak tersebut memiliki elemen bersama yaitu $c \in \Omega$, dengan $X_1(c)=x_1$ dan $X_2(c)=x_2$.
Selanjutnya $\mathbf{X}=(X_1,X_2)$ disebut vektor acak.
Daerah hasil untuk fungsi $\mathbf{X}$ adalah $\mathcal{D}=\{(x_1,x_2)| x_1=X_1(c), x_2=X_2(c), c\in \Omega \}$.

Fungsi distribusi bersama untuk vektor acak $(X_1,X_2)$ adalah
\begin{align}\label{cdfmulti}
F_{X_1,X_2}(x_1,x_2)=P[\{X_1\leq x_1\}\cap \{X_2\leq x_2\}], \hspace{.5cm} \forall (x_1,x_2)\in \mathbb{R}^2.
\end{align}
Ruas kanan persamaan (\ref{cdfmulti}) dapat ditulis menjadi $P[X_1\leq x_1, X_2\leq x_2]$.
Selanjutnya
\begin{align*}
P[a_1<X_1\leq b_1,a_2<X_2\leq b_2]=&F_{X_1,X_2}(b_1,b_2) - F_{X_1,X_2}(a_1,b_2)\\
&- F_{X_1,X_2}(b_1,a_2) + F_{X_1,X_2}(a_1,a_2).
\end{align*}